ラボQ＆A

結論から述べるならば「少ない可能性が高い」という、やや歯切れの悪い回答になります。
　私も気になり調べてみたのですが、厚生労働省が発表している企業の日給・月給などの賃金形態に関する”最新の”調査は平成19年、なんと16年前のものでした。その「平成１９年就労条件総合調査結果の概況　2.賃金制度（https://www.mhlw.go.jp/toukei/itiran/roudou/jikan/syurou/07/3b.html）」に記載されている”賃金形態割合”には、『「月給」が94.8％と最も多く、「日給」20.5％…』と記載があります。16年前の時点で、月給制度を導入している企業の方が多いという結果です。
　さらに、ハローワーク上でも調べてみました。
7/12現在、全国の純粋な”正社員”の求人数は577,987件。
そのうちフリーワードに「日給」と入れて出てくる求人数は13,790件で、純粋な正社員求人に占める割合は約2.4％という結果でしたが、その中にも月給の求人が多く見受けられました。「試用期間中は日給」というワードで引っ掛かったことなどが理由のようです（そのほかの多くは理由不明）。
　今やハローワーク上でもいろいろな条件を付与して検索できますが、検索条件に「賃金形態：月給or日給」といった項目がそもそも無く、月給の求人と比べて逆に探すのが難しいほどに日給制はマイノリティになっている可能性は高いです。